Probabilidad en la salud

Medicina y probabilidad

 Un médico cirujano se especializa cirugía plastica. Entre sus pacientes el 20% se realizan correcciones fáciles, un 35 implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de género masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:

       1.     Determine la probabilidad de que sea género masculino

       2. Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.

F: pacientes que se realizan cirugías faciales

M: pacientes que se realizan implantes mamarios

O: pacientes que se realizan otras cirugías correctivas

H: pacientes de género masculino

a     1. P(H) = P(F) . P(H/F) + P(M) . P(H/M) + P(O) . P(O/H) =
            0.20 * 0.25 + 0.35 * 0.15 + 0.45 * 0.40 = 0.28 =    28%.

       
       2. 

    P(M/H) =                P(M) . P(H/M)                   =               0.35 * 0.15                         P(F) . P(H/F) + P(M) . P(H/M) + P(O) . P(O/H)     0.2 * 0.25 + 0.35 + 0.15 + 0.45 * 0.40

                

                   
 = 0.0525  =  0.19  = 19%

                    0.2825

   Un medico cirujano necesita saber ciertos datos específicos de sus pacientes, dentro de esos exámenes encontramos que algunos pacientes padecen de diabetes:  

La prevalencia de la diabetes es del 4%. La glucemia basal diagnóstica correctamente

el 95% de los diabéticos, pero da un 2% de falsos positivos. Diagnosticada una persona

¿Cuál es la probabilidad de que realmente sea diabético?

Solución

Sea D el suceso de tener diabetes, ~D el suceso de no tenerla y Gl+ el suceso de dar

positivo en la prueba de la glucemia basal. Los datos del problema nos dicen que:

P(D) = 0,04 P(~D) = 0,96 P(Gl+ / D) = 0,95 P(Gl+ / ~D) = 0,02

            P (D / Gl+) =                          P(Gl+ / D) . P(D)                 :
                                        P(Gl+ / D) . P(D) + P(Gl+ / ~D) . P(~D)

Sustituyendo por los valores numéricos:

           P (D / Gl+)=                    0,95 . 0,04             :                0,038       :         

                                            0,95 . 0,04  +  0,02 . 0,96        0,038 + 0,0192             
0,664